목차
2024학년도 1학기 충남대학교 조정 교수님의 우주의 역사 수업 정리자료입니다.
📁 행성의 운동 : Kepler
1500년대 말까지만 해도 천동설이 믿어졌다. 하지만 티코 브라헤(Tycho Brahe)는 자신이 관측한 행성들의 위치와 천동설뿐만 아니라 지동설과도 일치하지 않는다는 사실을 발견했다. 티코 브라헤가 죽은 후 조수인 케플러(Kepler)가 그의 관측자료를 바탕으로 행성들의 운동에 관한 3법칙을 발견하였다.
🌱 제 1법칙 : 타원의 법칙
그리스 시대에는 하늘이 에테르로 되어있어 완벽해야한다고 생각했기 때문에, 행성들의 궤도를 가장 완벽한 도형인 원이라고 생각했다. 이후 1600년대 초까지 행성들의 궤도는 원이라고 믿어졌다. 태양 중심설을 주장한 코페르니쿠스나, 티코 브라헤도 원 궤도를 가정하였다.
케플러도 처음에는 원궤도로 행성들의 위치를 설명하고자 했지만, 포기 후 타원 궤도를 도입하였다. 케플러의 제 1법칙에 의하면 행성은 타원 궤도를 따라 움직인다. 타원에는 두 개의 초점이 있고, 그 초점 중 한 곳에 태양이 위치한다.
타원 : 두 정점에서의 거리의 합이 일정한 점들의 집합.
🔎 궤도 장반경과 이심률
💡 궤도 장반경이란 타원의 긴 반지름으로, 타원의 중심에서 긴 방향 끝까지의 거리를 말한다. 위 그림에서 푸른색 화살표가 나타낸다.
💡 이심률이란 초점이 중심에서부터 얼마나 떨어져있는지를 말하며, 위 그림에서 붉은색 화살표가 나타낸다.
보통 궤도 장반경은 a, 이심률은 e로 나타낸다.
❕ 타원 이심률은 타원의 모양과 관련이 있다.
어떤 타원이 있을 때, 두 초점 사이의 거리가 줄어들수록 이심률이 0에 가까워지고, 타원의 모양은 원에 가까워진다.
원의 이심률은 0이다.
🌱 제 2법칙 : 등면적의 법칙
타원의 두 초점 중 위 그림과 같은 곳에 태양이 있다고 가정하자. 케플러의 제 2법칙은 타원 궤도를 따라 움직이는 행성이 같은 시간동안 휩쓸고 지나간 면적이 같다는 법칙이다. 즉 위 그림에서 파란색 면적, 주황색 면적, 초록색 면적의 크기가 모두 같다.
등면적의 법칙을 이용하면 근일점과 원일점 중 어디에서 공전속도가 더 빠른지 알 수 있다.
- 근일점 : 행성의 궤도 중 태양에서 가장 가까운 곳
- 원일점 : 행성의 궤도 중 태양에서 가장 먼 곳
근일점, 원일점에 있던 행성이 1초동안 움직인 거리가 각각 근일점 속도, 원일점 속도가 된다. 등면적의 법칙에 의하면 태양으로부터 근일점 속도가 이루는 면적과, 원일점 속도가 이루는 면적이 같아야한다. 그러기 위해서는 근일점 속도가 더 커야 할 것이다.
🌱 제 3법칙 : 조화의 법칙
a : 태양과 행성 사이의 거리, 정확히는 행성의 궤도 장반경을 말하며, 단위는 AU를 사용한다.
p : 행성의 공전 주기로, 단위는 년(year)을 사용한다.
케플러의 제 3법칙은 행성 공전주기의 제곱은 공전궤도의 타원궤도의 긴반지름의(장반경) 세제곱은 비례한다는 법칙이다. 예를 들어 지구의 경우 a는 1AU, p는 1년이 된다. 이 값을 위 공식에 대입하면 성립함을 볼 수 있다.
하지만 위 공식은 태양 주위를 공전하는 천체에 대해서만 성립되고, 달과 지구 시스템과 같은 지구 주위를 공전하는 천체와, 외계행성계, 쌍성계 등에는 성립되지 않는다.
🔎 쌍성
쌍성이란 중력에 의해 두 천체가 공통 질량 중심 주위로 회전하는 항성계를 말한다.
위 사진은 1908년, 1915년, 1920년에 찍힌 사진인데, 왼쪽 위의 두 별의 위치가 시간이 지남에 따라 작은 별이 큰 별 주위를 도는 것 처럼 이동한다. 이 별들을 쌍성이라고 말한다.
이때 작은별이 큰 별 주위를 도는 것이 아니라, 두 별의 공통 질량 중심 주위를 돈다.
위 그림과 같이 무거운 별과 가벼운 별이 저울에 올려진다고 가정하자. 이때 저울이 평행을 이루는 받침점의 위치를 질량 중심이라고 부른다. 쌍성이 질량 중심을 가운데에 두고 공전운동한다면, 각 별의 궤도는 위 그림과 같아진다. 이때 무거운 별과 가벼운 별은 질량 중심을 마주보며 서로 반대편에 위치한다.
🔎 제 3법칙 일반화
일반적으로 질량이 M1, M2인 두 천체가 공통 질량 중심 주위를 공전할 때는 위 법칙이 성립한다.
만약 M1 질량이 점점 무거워지는 특수한 경우가 있다면 어떻게 될까?
M1이 M2보다 점점 무거워지면 무거운 천체의 궤도가 점점 질량 중심쪽으로 이동하게 될 것이다. 즉, 질량 중심의 위치나 M1의 위치가 큰 차이가 없어지므로 무거운 천체 주위를 가벼운 천체가 공전하는 셈이 된다. 이 경우 M2 질량이 매우 가볍기 때문에 무시할 수 있으므로, 위와 같은 공식이 성립할 수 있다.
이때 M의 단위는 '태양질량' 단위이므로 태양의 경우 위 공식이 케플러의 제 3법칙 공식과 같아진다.
📖 응용문제1
어떤 소행성의 궤도장반경이 약 6억km이다. 이 소행성의 공전주기는?
📖 응용문제2
달은 태양보다 약 400배 가까이 있다. 달의 공전주기는 약 27.3일이다. 지구의 질량은 태양의 몇 배인가?
📖 응용문제3
어떤 외계행성계를 발견하였다. 항성에서 2AU 떨어진 곳에서 어떤 행성이 공전운동을 하고있다. 공전주기는 2년이다. 항성의 질량은?
📁 행성의운동 : Newton
뉴턴은 물체의 운동을 수학적으로 기술할 수 있는 운동방정식을 발견했다. 뉴턴의 운동방정식을 풀면 케플러의 세 가지 법칙이 자연스럽게 유도되고, 행성의 위치 또한 수학적으로 정확히 계산할 수 있다.
이때 뉴턴의 운동방정식을 풀기 위해서는 힘에 관한 법칙이 필요하다. 천체의 운동과 관련된 힘은 중력이므로, 중력을 알면 뉴턴의 운동방정식을 풀 수 있다.
🌱 만류인력 법칙
질량이 M, m인 두 물체가 있고, 그 사이의 거리를 r이라고 하자. 이때 F는 두 물체 사이에 작용하는 중력이다.
중력(F)은 두 질량의 곱(Mm)에 비례하며, 두 물체 사이의 거리의 제곱(r^2)에 반비례한다.
질량이 있는 한 중력은 항상 작용하기 때문에 만류인력이라고 부른다.
📖 응용문제1
어떤 혜성이 타원궤도를 따라 공전하고있다.
1) 근일점 거리는 1AU이고 원일점 거리는 7AU이다. 이 혜성의 공전주기는?
2) 이 혜성이 근일점에 있을 때 작용하는 태양의 중력은 원일점에 있을 때와 비교하면 몇 배 강한가?
📖 응용문제2
달은 지구보다 80배 가볍고 4배 작다. 달표면의 중력은 지구의 몇 배인가?
📁 천체의 거리 측정법
🌱 거리의 단위
1. 미터(m, meter) : 빛이 1/299,792,458 초 동안 여행한 거리 (1983년)
1793년 프랑스에서 설정했던 원래 정의는 지구 적도에서 극 거리의 1/1000만 이었다.
2. AU = Astronomical Unit
태양계에서 편리한 계산을 위해 도입한 단위이며, 태양계 내의 천체까지의 거리 측정에는 레이더가 이용되기도 한다.
3. LY (light year, 광년)
빛이 1년동안 이동한 거리를 말한다.
4. parsec
1 parsec = 3.26 광년 = 약 20만 AU
🌱 시차 : 거리 측정의 가장 기본이 되는 방법.
지구의 공전을 이용하여 별의 연주시차를 측정할 수 있는데, 이때 연주시차는 매우 작은 값으로 1''보다도 작다. 이때 1''란 약 4km 떨어진 곳에 있는 100원짜리 동전의 각도와 맞먹는다.
시차를 이용하면 지상에서 100parsec 정도의 거리까지 측정이 가능하고, 우주망원경을 이용하면 수천 parsec 이상도 가능하다.
하지만 시차는 매우 작은 값이기 때문에 천체까지의 거리를 재는데에는 한계가 존재한다. 시차의 범위를 넘어서는 천체까지의 거리를 측정할때는 맥동변광성이 주로 이용된다.
🌱 맥동변광성을 이용한 거리 측정
맥동변광성(Pulsating variables)이란 실제 별의 반지름이 커졌다가 작아졌다가 하는 변광성을 말한다.
이때 별의 반지름이 변화한다는 사실은 도플러 효과로 알 수 있다. 별이 커졌다가 작아졌다가 변화하면 도플러 효과가 발생한다. 별이 맥동함에 따라 별의 표면, 온도, 색, 밝기 등도 함께 변화한다.
맥동변광성에는 두 가지 종류가 있다.
1. 세페이드(Cepheid) 변광성
2. 거문고자리 RR형 변광성
세페이드 변광성의 광도곡선은 아래와 같다.x축이 시간, y축이 밝기로, 별의 밝기가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타내고 있다. 이때 peak 사이의 거리를 변광주기라고 부른다.
❕ 맥동변광성에서 주기와 광도 사이의 관계가 중요하다.
거문고자리 RR형 변광성의 경우에는 주기와 무관하게 광도가 비슷한 반면, 세페이드 변광성에서는 주기가 긴 변광성이 광도가 크다. 즉, 주기를 관측하면 광도를 알 수 있다. 또한 세페이드 변광성보다 거문고자리 RR형 변광성이 어둡고 주기가 짧다.
위 그래프를 보면 거문고자리 RR형 변광성은 태양 광도의 약 100배 이하이며 주기가 대략 하루 이하인 반면, 세페이드 변광성은 태양 광도의 100배 이상이며 주기가 하루 이상이다. 이러한 이유로 먼 거리 관측에 유리한 것은 세페이드 변광성이다.
🔎 세페이드 변광성을 이용하여 거리 측정
- 세페이드 변광성을 찾은 후 변광 주기를 측정한다.
- 주기와 광도 관계 그래프 등을 이용하여 광도를 구한다.
- 겉보기 밝기를 측정한다.
- 겉보기 밝기와 광도를 비교하고 역자승의 법칙을 이용해 별까지의 거리를 구한다.
세페이드 변광성은 우리은하 뿐 아니라 외부은하에서도 관측된다. 따라서 가까운 외부은하까지의 거리를 잴 때도 사용이 가능하다. 아래 사진은 5000만 광년 떨어진 M100은하에서 관측되는 세페이드 변광성의 모습이다.
📖 응용문제
어떤 세페이드 변광성의 주기가 5일이다.
1) 이 별의 광도는?
아래 그래프에 따르면 태양의 약 1000배이다.
2) 이 별의 겉보기 밝기는 '태양이 10parsec에 있을 때의 밝기'와 비교하면 약 10배 어둡다. 이 별까지의 거리는?
🌱 Ia형 초신성을 이용한 거리 측정
Ia형 초신성은 광도가 모두 비슷하기때문에 거리 측정에 이용할 수 있다.
실제로 가장 밝았을 때의 광도는 태양의 약 50억배이다. 광도가 매우 크기때문에 아주 먼 거리의 외부은하까지의 거리를 측정할 때 이용할 수 있다.
오른쪽 그림은 어떤 외부은하에서 폭발한 Ia형 초신성이다.
초신성이란 별이 폭발에 의해 갑자기 밝아지는 현상을 말한다. 어떤 초신성은 은하만큼 밝아지기도 하며, 초신성은 현재 관측되는 가장 강력한 폭발 중 하나이며 크게 두 종류가 있다. 해당 포스팅에서는 Ia형만 다룬다.
🔎 Ia형 초신성
폭발 직전에 거성과 백생왜성으로 이루어진 쌍성계였다. 거성이 진화를 겪는 과정에서 점점 팽창하고, 팽창하는 과정에서 물질들이 백색왜성으로 유입된다. 물질이 한계 이상으로 쌓이면 백색왜성이 폭발하는데, 이것이 Ia형 초신성으로 관측된다.
📖 응용문제
어떤 Ia형 초신성의 겉보기 밝기는 '태양이 10parsec에 있을 때의 밝기'와 비교하면 약 50배 밝다. 이 별까지의 거리는?
거리측량법정리 1. 태양계 내의거리: 레이다이용 2. 별까지의 거리 (1) 시차: 한계가 있다 * 지상관측: 100 parsec 이내 * 허블우주망원경: 약10,000 광년 (2) H-R 도 이용법 3. 성단이나 가까운은하까지의거리 (1) 거문고자리 RR형이나 세페이드변광성 (2) 기타 방법(HR도 이용법 등 4. 먼 은하까지의 거리 (1) Type Ia 초신성 (2) Hubble's Law: 나중에 설명할 예정
