목차
2024학년도 1학기 충남대학교 조정연 교수님의 우주의 역사 수업 정리자료입니다.
📁 빛의 성질
현대 물리학에 의하면 빛은 파동성과 입자성을 지니고 있다. 파동은 공간에 넓게 분포하며 퍼져나가려는 성질이 있고, 입자는 공간의 한 점에 존재하기 때문에 두 성질이 양립하기 어렵지만 빛은 두 성질을 모두 가지고 있다.
🌱 파동성
자연에는 음파나 지진파처럼 여러 파동이 존재한다.
파가 전파되는 속도를 파속이라고 한다. 빛의 파속인 광속은 초속 약 30만km이다.
파동이란 어떠한 물리량이 커졌다 작아졌다 하는 현상을 말한다. 따라서 물리량이 큰 마루부분과 물리량이 작은 골 부분이 존재한다.
주파수란 파동이 1초동안 진동하는 횟수를 말하며, 단위는 헤르츠(Hz)를 사용한다.
주파수를 측정하는 방법은 위 그림과 같다. 어떤 관측자를 가정하고, 파동이 오른쪽으로 계속 이동함에 따라 마루를 지나가는데, 이때 1초동안 지나가는 마루의 개수를 세면 주파수가 된다.
주파수(f)와 광속(c)과 파장(λ)의 관계는 위와 같다. 위 공식의 유도과정을 살펴보자.
🌱 파장과 색(Wavelengths and Colors)
백색광선이 프리즘을 향해 입사되는 경우를 생각해보자. 백색 광성이 프리즘을 통과하면 파장이 긴 빨간색 빛은 굴절이 많이 일어나지 않지만, 파장이 짧은 보라색 빛은 굴절이 많이 일어난다. 결과적으로 빨주노초파남보로 분리가 된다. 즉 파장이 다르면 빛의 색이 달라진다.
우리 눈에 보이지 않지만 빨간색보다 긴 파장의 빛도, 보라색보다 짧은 파장의 빛도 존재한다. 각각 적외선, 자외선이다.
가장 파장이 짧은 빛부터 나열하면 감마선 > X선 > 적외선 > 가시광 > 자외선 > 전파 순이 된다.
가시광선이 프리즘을 통과하면 빨주노초 파남부로 분리가 됩니다.
가시광선의 범위는 대략 400나노미터에서 700나노미터 사이가 됩니다.
700나노미터 근처에 비천 빨간색으로 보이겠죠 그리고 400 나노미터 근처에 빛은 보라색으로 보이게 됩니다.
500나노미터 근처의 빛은 초록색으로 보이겠죠 붉은색 빛의 파장은 대략 700나노미터 보라색 빛의 파장은 대략 400나노미터입니다.
🌱 빛의 에너지
빛의 에너지는 주파수에 비례한다.
겨울철 난로에서는 적외선이 나오지만 적당한 거리만 유지하면 적외선에 노출되어도 피부가 손상되지 않는 반면, 여름철 자외선에는 피부가 조금만 노출되어도 손상이 일어난다. 즉 광자 하나 당 에너지는 적외선보다 자외선이 더 크다. 이때 주파수도 적외선보다 자외선이 높기 때문에, 빛의 에너지는 주파수에 비례하게 된다.
결론적으로 파장이 긴 빛은 주파수가 낮아 에너지가 작고, 파장이 짧은 빛은 주파수가 높아 에너지가 크다.
🌱 역자승의 법칙
광도(luminosity, L) : 단위 시간(1초) 당 방출되는 에너지, 별을 중심으로 구를 그렸을 때 단위시간 당 구의 표면을 통과하는 총 에너지
플럭스(flux) : 단위 면적 당 받는 에너지
광도와 플럭스는 위와 같은 관계를 갖는다. 이때 flux는 거리(r)의 역자승에 비례함을 알 수 있다.
어떤 별이 있고, 관측자가 해당 별의 밝기를 구하고자 한다. 이때 별의 밝기란 두 가지 의미를 가질 수 있다.
1. 별의 본래 밝기, 즉 광도(L)
2. 눈 혹은 측광 기기로 볼 때의 겉보기 밝기
두 번째 의미의 경우 flux 개념이 사용된다.
광도가 L인 광원이 있고, 광원을 중심으로 반경이 r인 구가 있다. 이 구의 단위 면적을 1초동안 통과하는 에너지가 flux이다.
1초동안 반경이 r인 구의 전체 표면을 통과하는 에너지는 광도과 같다. 즉 L : f = 전체면적 : 단위면적 의 비례식이 세워지므로, 이를 계산하면 다음과 같이 공식을 유도할 수 있다.
위 그림과 같이 가운데에 광원이 있고, 반경이 각각 1, 2, 3인 구가 있다. 이때 반경 1인 구의 표면에 창문이 있다고 가정하자. 이 창문을 통과한 빛은 반경 2인 구의 표면에서는 4배 흩어지고, 밝기는 1/4로 감소한다. 마찬가지로 반경 3인 구의 표면에서는 9배로 흩어져 밝기가 1/9로 감소한다. 즉 밝기가 1/반경의 제곱이 된다.
역자승의 법칙이란 특정 물리적 양(quantity)이 그 물리적 양의 근원으로부터의 거리 제곱에 반비례한다는 법칙이며, 빛은 역자승의 법칙을 따라 역자승에 비례함을 알 수 있다.
🌱 흑체복사
나뭇잎이 녹색으로 보이는 이유는 다른 파장의 빛은 흡수하지만 녹색 빛만 반사하기 때문이다. 흑체란 모든 파장의 빛을 흡수하는 물질을 말한다.
흑체 복사란 흑체에서 나오는 복사이며, 온도의 함수이다.
스펙트럼이란 복사의 세기를 파장의 함수로 나타낸 것이다.
스펙트럼이란 복사의 세기를 파장의 함수로 나타낸 것이다. 예를 들어 태양의 스펙트럼을 구해보면, 태양의 빛은 초록색 부근에서 가장 세고 붉은색 혹은 보라색으로 갈 수록 점점 약해진다. 따라서 x축을 파장으로, y축을 빛의 세기로 그래프를 그렸을 때 500nm에서 가장 세고 400 혹은 600~700으로 갈 수록 점점 약해진다.
때문에 태양 복사의 스펙트럼은 대략 위와 같은 모양이 된다.
위 그래프는 온도가 각각 3000K, 4000K, 5000K인 흑체 복사의 스펙트럼이다. x축이 파장이고 단위는 나노미터이다. 그래프에서 무지개로 표시된 부분이 가시광선이다.
절대온도(K) = 섭씨온도(C) + 약 273
흑체복사에서는 최대 파장(λmax)의 위치와 전체 면적의 변화가 중요하다.
이때 λmax란 복사가 가장 강하게 나오는 파장을 의미한다.
온도의 변화에 따른 흑체복사 스펙트럼의 변화를 살펴보자. x축은 파장을 나타내며, 흑체의 온도는 순서대로 7000K, 6000K, 5000K이다. 각 λmax의 위치는 위 그래프와 같다.
천문학에서 흑체 복사가 중요한 이유는 별이 근사적으로 흑체이기 때문이다. 즉, 별은 근사적으로 흑체 복사를 낸다. 그러므로 특정 표면 온도를 가진 별의 색은 동일한 온도를 갖는 흑체의 색과 같고, 흑체의 색은 복사 스펙트럼에서 λmax에 해당하는 색과 같다.
예를 들어 표면온도가 7000K인 별의 색은 파란색 혹은 남색에 가까운 색으로 보인다.
또한 그래프에 따르면 λmax가 커질수록 온도가 작아짐을 알 수 있다. 그러므로 별의 색이 파랑, 보라에 가까울수록 온도가 높고, 빨강에 가까울수록 온도가 높은 것을 알 수 있다.
- 빈(Wien)의 법칙
물리학자 빈(Wien)은 λmax가 온도와 정확히 반비례함을 알았다. 이때 정확한 비례상수는 2.897 * 10^6이다.
λmax의 단위는 nm(나노미터)가 되고, 온도의 단위는 절대온도(K)이다.
- 슈테판-볼츠만(Stefan-Boltzmann)의 법칙
흑체 복사의 스펙트럼이 위와 같을 때, 슈테판볼츠만은 그래프 아래의 면적이 온도의 4승에 비례한다는 사실을 알게 되었다.
정확히는 어떤 흑체가 있고 흑체 표면의 단위 면적에서 1초동안 방출되는 총 에너지는 위와 같이 주어진다는 사실을 알게 되었다.
별은 근사적으로 흑체이므로, 태양의 광도 또한 이 방법을 이용하여 구할 수 있다.
즉, 별의 광도는 근사적으로 r^2와 T^4에 비례한다. (r = 별의 반지름, T = 별의 표면온도)
🌱 별의 색과 온도(Color and Temperature)
별의 색깔은 온도와 연관이 있다.
그림과 같이 베텔기우스(betelgeuse)는 붉지만 리겔(Rigel)은 푸른색에 가깝다.
흑체는 약 3000 ~ 4000K일때 붉고 7000 ~ 8000K일때 푸른 색을 띄므로 베텔기우스의 온도는 약 3000 ~ 4000K, 리겔의 온도는 약 7000 ~ 8000K임을 알 수 있다.
즉 베텔기우스보다 리겔이 고온이다.
원자의 구조
원자는 핵과 전자로 이루어져있다. 중심에 핵이 있고 전자가 그 주위를 돌고 있다. 핵은 양성자와 중성자로 이루어져있고, 양성자를 전하를 띄며 중성자는 전하를 띄지 않는다.
양성자와 중성자는 전자보다 약 2천배 무겁다.
수소의 경우 가운데에 양성자가 하나 있고 주위에 전자가 하나 있다.
헬륨의 경우 가운데에 양성자 두개와 중성자 두개로 이루어진 핵이 있고, 전자 두 개가 그 주위를 돌고 있다.
양성자의 수가 원소의 성질을 결정한다. 수소는 우주에서 가장 풍부한 원소로, 양성자와 전자로 이루어져 있으며, 헬륨은 수소 다음으로 풍부한 원소로 양성자2, 중성자2, 전자2로 이루어져 있다.
원자의 스펙트럼
화학 원소를 불꽃에 넣으면, 위 사진처럼 나트륨은 노란색, 칼슘은 주황색 등 특정 색깔의 빛이 나온다. 이러한 현상을 이용하여 실험하는 방법은 다음과 같다.
- 화학 원소를 불에 넣는다.
- 이때 나오는 빛을 프리즘으로 보낸다.
- 특정 파장에서만 방출선들이 관측된다.
원자는 각기 다른 에너지구조를 가지기 때문에, 각 원소마다 고유한 파장의 빛을 흡수하거나 방출한다. 때문에 실험 결과, 나트륨은 노란색 근처에서, 칼슘은 주황색 근처에서 생기는 등 원소마다 다른 방출선들을 확인할 수 있다.
원자의 에너지 준위(level)와 방출 스펙트럼
전자는 핵 주위를 도는데, 이때 아무 궤도로 도는 것이 아니라 허용된 궤도 내에서 돌 수 있는데, 이때 허용되는 궤도는 여러 개가 있고, 각 궤도마다 에너지의 레벨이 다르며, 또한 궤도의 크기나 에너지의 차이는 원소마다 다르다.
기본적으로 핵에 가까운 궤도일수록 에너지 레벨이 낮고, 멀리 있을수록 에너지 레벨이 높다.
예를 들어 왼쪽과 같이 중심에 핵이 있고, 전자가 허용된 궤도가 두 개 있는 원소가 있다. 하지만 또 다른 원소는 오른쪽 그림처럼 궤도가 세 개 존재할 수도 있다.
이때 궤도 1과 궤도 2 사이의 에너지 차를 ΔE라고 하자. ΔE는 원소마다 다르고, 두 궤도의 레벨이 달라지면 에너지 차도 달라질 수 있다.
에너지가 낮은 궤도에서 높은 궤도로 전자가 점프하기 위해서는, ΔE만큼의 에너지를 흡수해야한다. 이때 ΔE만큼의 에너지를 흡수하는 방법은 두가지가 있다.
1. 다른 원소가 와서 충돌할 때 에너지를 전달해 줄 수 있다.
방출 스펙트럼
이렇게 높은 궤도로 점프한 전자는 상태가 불안정하기 때문에 오래 버티지 못하고, 금방 ΔE를 방출하면서 떨어진다. 이때 정확히 ΔE만큼의 에너지를 가지는 빛을 내는 방식으로 ΔE를 방출하기 때문에, 위 실험과 같이 원소마다 특정 주파수의 빛을 내게 된다.
2. ΔE의 에너지를 가진 빛이 전자에 흡수될 수 있다.
흡수 스펙트럼
낮은 에너지 궤도에 있던 전자가 빛을 흡수해 높은 에너지 궤도로 점프할 수 있다. 이 경우 흡수되는 빛의 에너지가 정확히 ΔE가 된다. 즉, ΔE만큼의 특정 파장을 가진 빛만 흡수할 수 있다. ΔE가 원소마다 다르므로, 원소마다 다른 파장의 빛을 흡수하게 된다.
흡수선의 원리
연속 스펙트럼을 가지는 빛이 왼쪽에서 오고있다고 가정하자. 이 빛의 스펙트럼은 왼쪽 그림과 같다.
이 빛이 특정 원소를 포함하는 구름을 통과하는 경우를 생각해보자. 구름에 포함된 원소에는 핵, 낮은 에너지 궤도, 높은 에너지 궤도가 존재한다
이 빛이 통과하는 과정에서 특정 파장의 빛은 전자가 낮은 에너지 궤도에서 높은 에너지 궤도로 점프하는 과정에서 흡수당한다.
빛이 구름을 통과한 후 스펙트럼을 그려보면, 특정 파장의 빛이 제거되므로 오른쪽 그림과 같이 특정 파장에서 흡수선들이 관측될 수 있다.
흡수선의 대표적인 예시로 수소의 발머(Balmer) 흡수선을 알아보자.
수소의 발머 흡수선은 가시광 영역에서 생긴다. 위 그림은 연속스펙트럼 상에서 흡수선들이 생긴 모습을 보여준다. 붉은색 영역의 흡수선을 H알파 흡수선, 하늘색 영역의 흡수선을 H베타 흡수선, 남색 영역의 흡수선을 H감마 흡수선이라고 칭한다.
수소 원자에서 각 흡수선이 발생하는 이유는 다음과 같다.
- H알파 : n=2 궤도에서 n=3 궤도로 점프하면 흡수선이 생기고, n=3궤도에서 n=2궤도로 떨어질때 방출선이 생긴다.
- H베타 : n=2 궤도에서 n=4 궤도로 점프하면 흡수선이 생기고, n=4궤도에서 n=2궤도로 떨어질때 방출선이 생긴다.
📖 응용문제1
λ =600nm 인 빛의 주파수는?
📖 응용문제2
별A는 λmax = 800nm이고 별B의 λmax = 400nm이다. 두 별의 온도비, 즉 T_A/T_B는?
📖 응용문제3
어떤 붉은별(온도 3000K)이 태양보다 100배 크다. 이 별은 태양보다 약 몇 배 밝을까?
📖 응용문제4
빛은 입자성도 가진다. 빛의 에너지는 hf로 주어진다. 붉은색과 푸른색 중 입자 당 에너지가 큰 빛은?
📖 응용문제5
같은 밝기(광도)를 가지는 별A와 B가 있다. A가 B보다 10배 멀리 있으면 A가 B보다 몇배 어두워보이는가?
📖 응용문제6
별A가 별B보다 10배 광도가 크다. A가 B보다 10배멀리있으면 A가 B보다 몇배 어두워 보이는가?
📖 응용문제7
왜 X선에 노출이되면위험한가?
X선은 파장이 잛아 주파수가 크다. 따라서 광자 하나당 에너지가 매우 크기 때문이다.
📖 응용문제8
왜 야간투시경에는 IR을 쓸까?
IR이란 적외선을 뜻한다. 사람이나 동물의 체온은 약 300K이다. 이때 사람이나 동물에게서 흑체복사가 나온다고 가정하면 빈의 공식에 의해 λmax를 계산할 수 있다. 즉 λmax는 약 10마이크로미터정도가 된다. 이는 적외선에 해당되기 때문에, 야간에 적외선으로 관찰하면 사람이나 동물을 볼 수 있는것이다.
📖 응용문제9
별 A가 별B보다표면온도가2배높고. 반지름이2배크며, 2배멀리 있다. 두 별의겉보기밝기의비는?
📁 도플러 효과
도플러 효과란 광원이 관측자에게서 멀어지면 적색편이(적색이동), 가까워지면 청색편이(청색이동)가 관측되는 것을 말하며, 별 혹은 천체의 시선속도를 잴 수 있다는 점에서 매우 중요하다.
시선속도 : 관측자에게서 멀어지거나 가까워지는 속도
그림에서 왼쪽 관측자로부터 별이 멀어지고 있어 적색편이가 관찰되고, 오른쪽 관측자로부터 별이 가까워지고 있어 청색편이가 관찰된다. 적색이동이 일어나면 왼쪽 관측자에게는 파장이 원래보다 길어지며, 오른족관측자에게는 파장이 원래보다 짧아보이게 된다.
이때 v는 별의 속도, c는 광속을 의미한다. Δλ가 양수(+)이면 적색편이, 음수(-)이면 청색편이가 된다.
📖 응용문제
어떤 별에서 나오는 656nm Balmer선이 긴 쪽으로 6.56nm 이동 했다면 그 별의 속도는?
🌱 도플러이동의 응용
도플러 효과는 천체의 시선속도를 측정하는 유일한 방법이다.
Hubble은 먼 은하들의 도플러 효과를 측정하였고, 그 결과 먼 은하들이 우리에게서 멀어진다는 사실을 알게되었다. 이로부터 우주의 팽창을 밝혔다.
도플러 효과를 이용하여 외계행성계를 찾기도 한다.
어떤 사람이 교통신호를 위반하였다. 이 사람은 청색편이에 의해 실제로는 빨간색인 신호등이 자신에게는 푸른색으로 보였다고 주장한다. 이 사람의 주장에는 어떤 문제점이 있을까? 즉, 차의 속도가 얼마가 되어야 붉은색 신호등이 푸른색으로 보일 수 있을까?
